Linear Algebra B.Sc 3rd year pdf | linear algebra b.sc 3rd year question paper 2023 |
बीएससी थर्ड ईयर मार्च-अप्रैल पेपर 2023
A-969
B. Sc. (Third Year)
EXAMINATION, March/April-2023
MATHEMATICS
Paper-I
Linear Algebra and Numerical Analysis
Time: Three Hours
Maximum Marks: 40 (For Regular Students)
Minimum Pass Marks: 33%
Maximum Marks: 50 (For Private Students)
Minimum Pass Marks: 33%
नोट- सभी प्रश्न हल कीजिए।
Attempt all questions.
1. कोई पाँच प्रश्न हल कीजिए : 2x5=10
Attempt any five questions:
(i) विमीय प्रमेय का कथन लिखिए।
State dimension theorem.
(ii) सदिश उपसमष्टि से आप क्या समझते हो ?
What do you mean by Vector subspace ?
(iii) सिद्ध कीजिए कि दो रैखिक रूपान्तरणों का योग रैखिक रूपांतरण होता है।
Show that sum of two linear transportation is linear transportation.
(iv) द्वैत समष्टि तथा द्विद्वैत समष्टि को परिभाषित कीजिए ।
Define dual space and bi-dual space.
(v) प्रसामान्य लाम्बिक समुच्चय को परिभाषित कीजिए ।
Define orthonormal set.
((vi)बेसल असमिका का कथन लिखिए।
State Bessel's inequality.
(vii) सिद्ध कीजिए कि
E=1 + ∆
Show that
E= 1 + ∆
(viii) तीन कोटि के लिये गाउस क्षेत्र कलन सूत्र लिखिए ।
Write Gaussian quadrature formula for three ordinates.
(ix) रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करने की जैकोबी विधि को समझाइए ।
Explain Jacobi method to solve a system of linear equations.
(x) आयलर की संशोधित विधि को समझाइए ।
Explain Euler's modified method.
2.आधार प्रमेय का कथन लिखिए तथा सिद्ध कीजिए ।
6/8
State and prove basis theorem.
अथवा
(Or)
माना V(F) सदिश समष्टि है तथा W, V की सदिश उपसमष्टि है तब सिद्ध करो कि,
dim V/W = dimV - dimW
Let V(F) is a vector space and W is vector subspace of V then show that:,
dim V/W = dimV - dimW
3. सिल्वेस्टर प्रमेय लिखिए तथा सिद्ध कीजिए।
State and prove Sylvester's theorem.
अथवा
(Or)
सिद्ध कीजिए कि आव्यूह
4. कौशी श्वार्ज असमिका लिखिए तथा सिद्ध कीजिए। 6/8
State and prove Cauchy-Schwartz inequality.
अथवा
(Or)
ग्राम श्मिट लाम्बिकता प्रक्रम को समझाइए ।
Explain Gram-Schmidt orthogonalization process.
5. न्यूटन रैफ्सन विधि के प्रयोग से समीकरण -X2 -X- 9 = 0 का एक वास्तविक मूल ज्ञात कीजिए। 6/8
Find a real root of equation X2 - X - 9 = 0 using Newton Raphson method.
अथवा
(Or)
निम्नलिखित से विलुप्त पद ज्ञात कीजिए :
X y
1 2
2 4
3 8
4 ?
5 32
6 64
7 128
अथवा
(Or)
Evaluate the missing term in the following:
X y
1 2
2 4
3 8
4 ?
5 32
6 64
7 128
6. एल-यू वियोजन विधि से हल कीजिए : 6/8
10x + y + z = 12
2x+10y+z = 13
2x+2y+10z=14
Solve using L-U decomposition method:
10x + y + z = 12
2x + 10y+z = 13
2x+2y+10z = 14
अथवा
(Or)
दिया है
dy/dx =x+ y², y(0) = 1
तब रूंगे -कुट्टा विधि से y(0.1) का मान ज्ञात कीजिए।
Given
dy/dx =x+ y², y(0) = 1
then find (0.1) using Runge-Kutta method.
